3. Зарисовка некоторых мыслей Андрея Николаевича

 

1

Первое, что меня поразило, — это удивительная озабоченность Андрея Николаевича практическими приложениями. Он, будучи активно работающим математиком-мыслителем, живущим в мире абстрактных идей, взял на себя тяжкий труд по созданию и руководству Лабораторией в условиях, явно неблагоприятных для этого. Многие его коллеги-математики не одобряли эту деятельность, как, впрочем, и его преподавательскую деятельность в средней школе. Казалось, что он зря затрачивает свой выдающийся талант на задачи второстепенные.

И все же задача широкого применения математики была отнюдь не тривиальной. Противостояние этому шло не только со стороны некоторых математиков, но также и со стороны многих серьезных представителей естественных и технических наук. Особенно сильным было противостояние вероятностно-статистическим методам. Надо всем довлела парадигма жесткой детерминированности. Были и опасения, связанные с тем, что математизация традиционно нематематизированных областей знания не обойдется без вульгаризации.

Лаборатория, созданная Андреем Николаевичем, вызывала у него непрестанное беспокойство. С одной стороны, его смущала существовавшая у некоторых руководящих работников Лаборатории устремленность скорее к теоретическим разработкам, чем к их конкретным приложениям. С другой — он опасался притока в Лабораторию тех, кто стал активно заниматься приложениями математики, не понимая достаточно хорошо того, что есть математика. Мне он дал право принимать сотрудников на все должности, кроме должности старших научных сотрудников, определяющих, как он говорил, научное лицо Лаборатории. Здесь он принимал решение сам, предварительно знакомясь с публикациями предлагаемых кандидатур. Вот один относящийся сюда эпизод: я как-то принес ему пачку отти-

 

сков работ одного рекомендуемого мною кандидата на должность с.н.с. Познакомившись с ними, А. Н. сказал категорически «нет», показав мне, без всяких комментариев, строчку, где было написано: «...многомерная точка».

Да, конечно, исследователь, близкий к математике, не мог бы допустить такую оговорку.

И все же нападки некоторых математиков на деятельность Лаборатории не прекращались. Они нередко касались и меня лично. Обычно А.Н. отвечал на это примерно так: «Посмотрите, сколько людей обращаются к нам за консультацией!» Однажды, будучи в хорошем настроении, он сказал мне:

— Прихожу на днях к ректору и слышу от него следующее - «Математики говорят, что Налимов оскорбляет их».

— В чем конкретно? — Доследовал вопрос.

— Об этом почему-то не было ничего сказано.

— Ну что же тогда обсуждать? Но не все было так безобидно. Как-то на Мехмате МГУ не прошла зашита докторской диссертации по планированию эксперимента. Меня тогда не было в Москве. Вернувшись, я понял, что резкое выступление против соискателя было основано на недоразумении — на непонимании одной из особенностей планируемого эксперимента. Диссертант растерялся и не мог вовремя возразить. Я обратил внимание А. Н. на это недоразумение. Он сразу же понял и сказал: «Но ведь голосование уже состоялось». Мы обсудили с ним дальнейшие шаги, и все было улажено, правда в другом Совете.

В связи со сказанным выше хочется вспомнить и отношение А. Н. к кибернетике. Известно, что он не сразу воспринял эту новую проблему. Но позднее я неоднократно слышал его интересные высказывания на эту тему, в том числе и публичные. Одно время идеи кибернетики явно заинтересовали его. Но в то же время он был настроен против создания Института кибернетики в Академии наук СССР. И такой институт не был создан в Москве. Многих это огорчало. Я обсуждал эту тему с Б. В. Гнеденко, А. А. Ляпуновым, А. И. Бергом.

 

Никто из нас не знал тогда, чем мотивировал А. Н. негативное отношение. Но теперь мне представляется, что он был прав. Ничего серьезного здесь получиться не могло. Кибернетика не могла (как я говорил выше в гл. XII) состояться как математическая, отчетливо аксиоматизированная дисциплина.

 

2

Чем был обусловлен интерес Андрея Николаевича к практическим приложениям?

На этот вопрос ответить нетрудно. Прежде всего, к математическому творчеству А. Н. не подходил (как это можно было бы ожидать) с позиций платоновско-кантовских представлений. Написанная от его имени статья «Математика» (БСЭ, т. XV, 1974) начинается цитатой из Энгельса, где мы читаем такие слова:

Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть — весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира.

Далее в статье следует комментарий:

Абстрактность М., однако, не означает ее отрыва от материальной действительности. В непрерывной связи с запросами техники и естествознания запас количественных отношений и пространственных форм, изучаемых М., непрерывно расширяется, так что данные выше общие определения М. наполняются все более богатым содержанием.

Из этих слов с очевидностью следует важность взаимодействия математики с внешним миром. Правда, надо отметить, что в беседах со мною А. Н. неоднократно подчеркивал важность дедуктивного мышления и даже как-то упрекал меня в том, что, обращаясь к планированию эксперимента, я придаю слишком большое значение индуктивному мышлению.

Но, может быть, еще более серьезным было то обстоятельство, что А. Н. чувствовал очень большую ответственность перед страной. Почему — я этого не

 

 

знаю. Этот вопрос имеет уже политическое звучание. А наши отношения с ним сложились так, что политических тем мы не должны были касаться. И если я иногда задавал вопрос, имеющий политический оттенок, то разговор немедленно обрывался. От него я ни разу не слышал критических высказываний политического характера, хотя то время явно носило (как теперь принято говорить) отпечаток «застоя». Правда, однажды — во времена солженицыновской эпопеи — он попросил меня зайти к нему в тот же вечер и поговорить с ним и другими (упоминался здесь Павел Сергеевич Александров) о лагерных обстоятельствах. Я отказался (этот вечер у меня был уже занят) и предложил любое другое время. Но больше к этой теме он не возвращался.

Хочется здесь обратить внимание и еще на одну особенность А. Н. Одевался он почему-то вызывающе просто: в какую-то старомодную и выношенную одежду. Выглядел внешне не то как пенсионер-бухгалтер, не то как лицо, давшее обет бедности. Помню, мы где-то обедали вместе с ним. Он почему-то очень долго отсчитывал деньги, и официантка, получившая много больше положенного, долго внимательно и удивленно разглядывала его.

 

3

Каким должен быть уровень строгости при практическом применении математики?

Это кардинальный вопрос, определяющий успех работы математика прикладной направленности. Если изложение результата исследования будет излишне усложненным, то он не будет понят теми, для кого он предназначен; если будет слишком упрощенным, то может повести к вульгаризации. Как может быть найден компромисс? Как-то Андрей Николаевич мне сказал, что требования, предъявлявшиеся Л. Н. Болыпе-вым⁸, он считает чрезмерными, и был крайне удивлен,

 

когда я ему сказал, что первую мою книгу по применению математической статистики рекомендовал к печати именно Большев, рецензировавший рукопись по просьбе издательства. Правда, позднее Большев, полагая, что будет второе издание книги, любезно прислал мне 38 замечаний к ней, в которых предлагались различного рода уточнения и дополнения. Естественно, что расширение текста, отвечающее этим замечаниям, сделало бы изложение материала более строгим, но одновременно оно стало бы и более тяжеловесным. Для неподготовленного читателя многие разъяснения, связанные с этими замечаниями, остались бы просто малопонятными. Как нужно было бы поступить в этом случае? Размышление на эту тему потеряло свою остроту, поскольку второе издание оказалось невозможным по соображениям планово-административного характера. И все же вопрос остается: на кого должен ориентироваться автор, пишущий книгу прикладной направленности, — на предполагаемого читателя или на рецензента, склонного к изысканной строгости?

 

4

Поставленный выше вопрос можно было бы переформулировать так: какова должна быть математическая подготовленность нематематика, желающего использовать в своей работе вероятностно-статистические методы? Этот вопрос приобретает особую остроту в связи с тем, что широкое развитие вычислительной техники позволяет обращаться к программам и совсем не подготовленным пользователям. Опасность такого рода деятельности состоит в том, что прикладная математика все же всегда остается дедуктивной наукой. Модель нельзя получить непосредственно из экспериментальных данных, не опираясь на предпосылки, привносимые исследователем. Скажем, нужно отчетливо понимать, что результаты кластер-анализа всегда несут в себе некоторую неопределенность — они зависят от метрики пространства, сконструированного исследователем (т. е. от выбора шкал, в которых представляются измерения). Или другой при

 

мер: нужно четко осознавать, что оценки коэффициентов регрессии в реальных задачах так называемого пассивного (т. е. непланируемого) эксперимента всегда все же оказываются смещенными в силу того обстоятельства, что никогда нельзя включить в рассмотрение все независимые переменные, ответственные за изучаемое явление. Можно поставить задачу и шире: всегда ли адекватны изучаемой ситуации исходные положения фишеровской концепции математической статистики?

Эту тему я многократно обсуждал с Андреем Николаевичем (дискуссии по этой теме время от времени вспыхивают в научных журналах).

Рассматривая эту тему, я предложил ввести новую междисциплинарную специализацию. Речь здесь шла о подготовке в Университете выпускников смешанного профиля — скажем, математически ориентированных биологов, психологов и пр. Соотношение изучаемых дисциплин — математических и предметных — могло бы быть 1:1. Специалист такого профиля мог бы выступать в роли консультанта, поддерживающего на должном уровне процесс математизации таких научных дисциплин, которые традиционно развивались, не опираясь на математические знания. Во многих зарубежных странах такой процесс давно начался. Там обрела право на существование такая специальность, как биометрика⁹. Специалисты этого профиля выступают не только в роли консультантов, но и в роли организаторов больших межклинических и межлабораторных исследований. Несколько лет назад подготовка специалистов по биометрике началась в бывшей ГДР (Ростокский университет, руководитель программы — профессор Д. Раш).

В те годы Андрей Николаевич поддержал мое пред-

 

 

ложение. Сохранилось его письмо, содержащее детальное обсуждение математической составляющей такой программы.

Но реализовать этот замысел все же не удалось. Не поддержал его ректор — И. Г. Петровский. Резко отрицательно к нему отнеслись в тогдашнем Минвузе. Одна из руководящих сотрудниц этого Министерства раздраженно заметила: «А что же мы тогда напишем в дипломе?» Жесткая регламентация довлела надо всем, и в том числе над структурой университетского образования.

 

5

Теперь стало ясно, что подготовка специалистов междисциплинарного профиля может быть обоснована и с других, пожалуй, более серьезных позиций. Опыт показывает, что приложение математики в таких науках, как биология, психология, языкознание и социология, не должно ограничиваться решением только внешних задач операторного характера (обработка данных, планирование эксперимента). Здесь назревает задача создания своего собственного математизированного языка для построения аксиоматизированных теорий по аналогии с тем, как это произошло в физике. Существенно математизированным, как это мне представляется, должен стать язык для создания теории смыслов, так же как, скажем, язык, на котором могла бы быть построена теория проявления живого. Понимая роль полевых представлений в современной физике, хочется думать о возможности введения аксиоматизированных представлений о биологических (морфофизиологических) и семантических полях. Но трудно заранее представить себе, на какие разделы математики будут опираться эти представления. Можно сказать только одно — здесь нужны мыслители, знающие как предметную область, так и математику в широком раскрытии. Но работать в междисциплинарной области опасно — всегда можно попасть под удар со стороны представителей монодисциплинарного знания: их локальная эрудиция будет выше

 

эрудиции полидисциплинарного исследователя. Опыт моей более чем 40-летней работы в прикладной вероятностно ориентированной математике показал мне, что как математики, так и представители конкретных наук стараются не уходить далеко за пределы их исходного образования.

Мысленно обращаясь к прошлым беседам с А. Н., я думаю, что в наши дни — дни становления нового — он включился бы в поиски путей подготовки ученых широкого профиля. Сам А. Н. не раз говорил, что он не только математик, но и естествоиспытатель.

Последний раз я был у А. Н. незадолго до его ухода из жизни. Эта беседа уже не могла быть продуктивной.

 

6

Из всех суждений Андрея Николаевича самым существенным для меня было, пожалуй, его часто повторявшееся высказывание, звучавшее примерно так: «Мы имеем по крайней мере одно весьма серьезное преимущество — владеем вероятностным мышлением». Он никогда не эксплицировал эту мысль — ее надо было понимать в зависимости от ситуации, в которой она произносилась.

Мне представляется, что разговор о вероятностном мышлении относится не столько к развитию самой математики (теория вероятностей такая же математическая дисциплина, как и все другие), сколько к использованию математики для вероятностного описания внешнего мира, минуя тот жесткий детерминизм, в который западная культура была погружена изначально. Естествоиспытатель, обращенный к вероятностно-статистическим представлениям, начинает мыслить иначе, чем это было традиционно принято. Напомним, что идея случайности обрела познавательное значение сравнительно недавно. Первые толчки этому дали: статистическая физика, прикладная математическая статистика (включая контроль качества, биометрику и пр.), квантовая механика. Вызывающе прозвучала субъективная (бейесовская) статистика.

 

Вероятностно-статистическое оценивание физико-химических параметров привлекло мое внимание еще в 30-е годы, в самом начале моей научной деятельности. В начале 50-х годов появились мои публикации по изучению ошибок химического анализа. Пользуясь дисперсионным анализом, удалось показать, что в стандартной аналитической практике имеет место непредвиденно большое рассеяние результатов, совершенно не укладывающееся в представления классически воспитанного химика, для которого химия — наука точная. Именно обобщение этих работ привело меня к встрече с Андреем Николаевичем. Планирование эксперимента, заинтересовавшее А. Н., могло бы, в его элементарной трактовке, возникнуть еще в постдекартовское время или, во всяком случае, в дни создания линейной алгебры. Но возникло оно лишь в 20-е годы нашего времени усилиями Р. Фишера — вероятностно мыслящего математика, бывшего одновременно и естествоиспытателем.

Здесь, естественно, возникал вопрос: как далеко может простираться вероятностное мышление? Может ли оно охватить гуманитарные науки — в том числе и те из них, которые непосредственно соприкасаются с философией?

Старшие сотрудники Лаборатории, насколько я мог судить, относились весьма настороженно к такой перспективе. Правда, под руководством Андрея Николаевича в Лаборатории проводилось статистическое изучение стихотворного ритма (А. В. Прохоров). Но эту деятельность старались как-то не замечать. Я в это время заинтересовался использованием количественных методов в науковедении. Впоследствии привился предложенный мною термин наукометрия, но тогда, по крайней мере в нашей стране, это звучало несерьезно: считалось, что в науковедении надо было заниматься изучением неких жестко детерминированных закономерностей функционирования и развития науки.

Помню, что как-то, зайдя к Андрею Николаевичу, я застал его просматривающим очередной том Большой Советской Энциклопедий.

 

Обращаясь ко мне, он сказал:

— Вот, В. В., сколько лет мы занимаемся здесь различными проблемами, а в Энциклопедию попала только ваша наукометрия, а ведь мы все относились к этому несколько иронически.

Буквально в БСЭ (т. XVII, 1974) было написано следующее:

Оформилась область статистич. исследования структуры и динамики информац. массивов науки и потоков научной информации (наукометрия) (с, 981).

Проблема наукометрии разрабатывается в лаборатории математической статистики МГУ и Всесоюзном институте научной информации (с. 982).

Далее была указана книга¹⁰: В. В. Налимов и З.М. Мульченко. Наукометрия. Изучение развития науки как информационного процесса. М.: Наука, 1969, 191 с. Книга была переиздана в Польше (1971) и Венгрии (1980). В США ее перевод доступен на микропленке (Translation Division, United States Air Force Systems Command, 1971). Готовится (с таким опозданием) издание книги в Китае.

Следующий мой еретический шаг — обращение к построению вероятностной модели языка. Мне хотелось понять, почему мы, люди, понимаем друг друга, когда пользуемся языком, слова которого не имеют атомарных смыслов. Мне представлялось естественным воспользоваться здесь вероятностными представлениями. Но это вызвало явное раздражение у коллег. Казалось, что я стал заниматься чем-то недопустимым, научно недозволенным.

Был назначен мой отчетный доклад (в Лаборатории не было традиции заслушивать отчетные доклады заве-

 

дующих отделами). Сразу же после доклада Андрей Николаевич встал и сказал примерно следующее: «В. В. ученый такого ранга, что может заниматься тем, чем хочет»  —  и вышел, хлопнув дверью. Все разошлись. Мне не было задано ни одного вопроса, не высказано ни одного суждения.

Появилась моя книга о вероятностном понимании языка¹¹. Андрей Николаевич, познакомившись с первым изданием, сказал мне с усмешкой: «При случае я готов буду вас покритиковать, но не за то, о чем вы думаете». Но этот случай почему-то так и не представился.

Позднее я обратился к вероятностному пониманию природы сознания. Здесь речь уже пошла о возможности использования некоторых математических представлений при обсуждении проблем, традиционно относящихся к философии.

Многое относящееся к этой теме уже опубликовано. Одна из последних работ — книга Спонтанность сознания. Вероятностная теория смыслов и смысловая архитектоника личности (М.: Прометей, 1989, 287 с.). Я отдаю себе отчет в том, что, публикуя такие работы, ставлю себя под удар: они очень уж далеко уходят за границы дозволенного, установленные существующей парадигмой. И в зарубежных изданиях я встретил такие отклики: «Нет, это, конечно, не философия и тем более не наука. Это гипернаука, то, что может получить отклик в будущем». Или: «Ставятся только вопросы, а ответов нет». Да, я думаю, что мы переходим сейчас в новую фазу культуры — культуру вопросов, в которой ответом на вопросы будут не утверждающие высказывания, а новые, более глубоко сформулированные вопросы.

Но как бы ни оценивалась моя деятельность, она стала возможной благодаря разрешению, данному мне А. Н.. Это разрешение каким-то образом сохранилось и до наших дней.